A logaritmus kit érdekel?! Tiszta fejjel tudjon gondolkodni!

Tavaly fogott online távoktatási projektbe az ország talán legismertebb és egyik legjobb középiskolai matematikatanára, Gerőcs László. 2019-ben, negyvennégy év tanítás után vonult nyugdíjba a Trefort Ágoston Gimnázumból, de nem sokat pihent, rögtön nekilátott, hogy megvalósítsa régi tervét.

„Tulajdonképpen 2015-ben mentem nyugdíjba, de utána még ráhúztam négy évet. Tavalyelőtt mondtam azt, hogy szép volt, jó volt, elég volt. Van még néhány diákom, akiket egyetemre készítek fel, illetve egy csoportot emelt szintű érettségire. Ezen kívül tavaly a fiammal létrehoztuk a korrepeta.hu-t. Régi vágyam volt, hogy elkezdjünk valami ilyet, hogy bevigyük a gyerekek szobájába a segítséget. Mert a matematikát könyvből nem lehet megtanulni. Kell valamilyen személyes segítség, tanári magyarázat.”

2019 tavaszán összeállította a középszintű matekérettségire felkészítő anyagot, nyáron pedig a fiával berendeztek egy kis stúdiót csopaki házuk felső szintjén. Jó, ha van egy dokumentumfilmes a családban: kitalálták, hogyan nézne ki jól, üvegtábla, háttér, fények… és őszig felvették a huszonegy, 50-60 perces videót. Decemberre utómunkákkal, feliratokkal, webfejlesztéssel készen is volt az oldal, 2020 januárban elstartolt. Ekkor még nem sejthették, hogy márciustól az egész magyar iskolarendszer kénytelen lesz ismerkedni az online távoktatás lehetőségeivel.

Emelt szinten

Az érdeklődést látva tavaly nyáron elkészítették a következő 21 részes, az emelt szintű érettségi anyagát összefoglaló sorozatot, idén januárban ez is elindult. Tervezik, hogy két éven belül történelem és irodalom tárgyakkal is bővítik a Korrepeta tananyagát, akkor lesz komplett az online érettségifelkészítő. Gerőcs László szerint negyvennégy év iskolai tapasztalattal sem volt könnyű fejben átállnia a távoktatás logikájára: 

„Teljesen más dolog kamerán keresztül magyarázni otthon ülő embereknek, mint bemenni egy osztályterembe, és belenézni a gyerekek szemébe. Matematikában különösen fontos a megértés, hogy agyilag együtt legyünk, együtt haladjunk. A tapasztalt tanár belenéz a gyerekek szemébe, és látja, hogy a többség érti, vagy teljes sötétség van, vagy csak néhányan értik... Akkor meg kell állni, visszamenni, elmagyarázni, máshogyan nekifutni...”

Pedig Gerőcsnek még az internet előtti világból is van nem kevés távoktatási tapasztalata, hiszen 1995-től öt éven át tartott előkészítőt felvételizőknek a televízió Repeta című műsorában. Sőt, maga a műsor is az ő ötlete volt:

„A kilencvenes években nagyot változott a világ. Egyre nagyobb lett a különbség a családok lehetőségei között: ki engedheti meg magának, hogy különórákra járassa a gyerekét, ki nem. Egy sima, egyszerű jeles matematikaérettségi kevés volt az egyetemi felvételihez, kellett a külső segítség. Arra gondoltam, hogy sokat segíthetne a tévé. Akkor még egyetlen televízió volt, írtam a  művelődési osztály vezetőjének, aki fölkapta ezt az ötletet, behívott, beszélgettünk szerkesztőkkel, rendezőkkel, és akkor azt mondták, hogy próbáljuk ki egy évre. Aztán annyira sikeres lett, hogy öt évig ment. Bekapcsolódtak egyéb tárgyak, biológia, fizika… 2000 karácsonya előtt jelentették be, hogy megszüntetik, vége, de éppen akkor megnyerte a fődíjat az oktatóműsorok világtalálkozóján, ezért egy fél évig még hagyták, mégse rögtön szűnjön meg.”

A legjobbak nagyon jók, a leggyengébbek nagyon gyengék

Magyarországon a matematika, illetve a matematikaoktatás helyzete és megítélése különös kettősséget mutat. Egyrészt világszerte csodált hagyományai és eredményei vannak a magas színvonalú matematikaoktatásnak: még mindig szép számmal találunk a világ legjobb egyetemein magyar matematikaprofesszorokat, a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetet a térség legeredményesebb tudományos műhelyei  között tartják számon, Lovász László a napokban kapta meg a „matematikusok Nobel-díját”,  az Abel-díjat. (Egyébként az Amerikában élő Lax Péter és Szemerédi Endre után ő már a harmadik magyar Abel-díjas, pedig a díjat csak 2002-ben alapították!) Másrészt viszont évek óta aggasztóan romlanak a magyar diákok matematikai (és természettudományos) eredményei a PISA-felméréseken, már jóval az OECD átlaga alá estünk. Ami már csak azért is aggasztó, mert elég egyértelmű összefüggés mutatkozik egyes országok természettudományos oktatásának színvonala és gazdaságának innovációs potenciálja között, amiből következően azt is meghatározza, hogy ezek a gazdaságok hogyan tudnak bekapcsolódni a globális termelési láncokba. Egyszerűbben: ahol jó az oktatás, ott több érték termelhető.

Fotó: Gerőcs Péter

„Nem is tudom, van-e még ilyen ország a világon, ahol ekkora a szakadék a legjobbak és a leggyengébbek között. Amikor részt vettünk az első PISA-felméréseken, hallgattam a tévében az akkori kultuszminiszter beszámolóját, hogy a legjobb magyarok jobb eredményt értek el, mint az egyébként legjobb finnek, viszont a leggyengébb magyarok jóval gyengébbek voltak, mint az egész felmérésben leggyengébben szereplő ország leggyengébb tanulói.”

A matematikai olimpiákon még rendre összejön egy-egy jobb helyezés, néhány arany, de az átlagos magyar diák eredménye gyakorlatilag folyamatosan romlik azóta, hogy a PISA-felmérések elkezdődtek itthon. És egyáltalán nem látszik, hogyan fordulhatna meg a trend. Gerőcs László sem optimista:

„Van egy olyan érzésem, hogy igazából a hatalomnak nem érdeke az, hogy gondolkodó, kreatív, alkotó elmék kerüljenek ki a gimnáziumokból. Ezt látom a tananyagok módosulásában, néha a követelményrendszer változásában is.”

„Ha például egybevetem a sima, egyszerű érettségi követelményrendszerét, mondjuk a tavalyi feladatsort egy nyolcvanas évek elejivel, hát zongorázni lehet a különbséget.”

Elég nyilvánvaló, hogy csak akkor lehetne a fordítani a trenden, ha sikerülne javítani az oktatás minőségén.

Tanár nélkül nem megy

„Alapvetően fontos a tanárképzés minősége, szakmai gazdagsága. És szégyellem kimondani, de a pénz. Pénz, pénz, pénz. Hogy ennek a pályának legyen legalább akkora társadalmi elismertsége, mint a hatvanas-hetvenes években… a múlt század elejéig már vissza sem merek menni…, de még a nyolcvanas évek elején is, merem mondani – bár anyagi megbecsültségről akkor már nem volt szó –, volt olyan társadalmi megbecsültsége, hogy az ember büszke lehetett arra, hogy ő tanár.”  

„Végzős diákjaimtól meg szoktam kérdezni az utolsó óráim egyikén, hogy ki hova megy továbbtanulni. És akkor hallgatom: ki állatorvosnak, orvosnak, mérnöknek, jogásznak, közgazdásznak. Hallgattam, hallgattam, és a végén megkérdeztem: és tanárnak? Szabályosan kiröhögtek: hogy lehet ilyen hülyeséget kérdezni?! Hát ki megy tanárnak?! Valamikor a hetvenes évek végén, nyolcvanasok elején a végzős csoportjaim harminc százaléka tanárnak ment. Ma nem vonzó a pálya. Így aztán nem feltétlen azok kerülnek oda, akik karakterükben, karizmájukban, módszertani kultúrájukban a lehető legtöbbet ki tudják hozni belőle.”

Ráadásul talán ennél a tárgynál a legfontosabb, hogy folyamatosan, már első osztálytól, sőt óvodától lépésről lépésre haladjon a gyerek, megértse, amit tanul. A matematikai gondolkodás nagyon lassan, fokozatosan épül fel, ha kimarad egy lépcsőfok, később nagy nehézségeket okozhat. Sokkal nagyobbat, mint más tárgyaknál.

„Egyszerű konkrét példa. Hétfőn történelem témazáró dolgozat, Rákóczi-szabadságharc, tankönyvben öt fejezet, plusz a jegyzeteim. Szombat-vasárnap két napot rászánok, elölről-hátulról, oda-vissza megtanulom, és hétfőn írok egy hatalmas ötöst belőle. Matematikából ez nem megy. Hiába készültem szombaton meg vasárnap egész nap. Hiszen annyira egymásra épül a dolog általános iskolától, sőt még korábbról, egészen az érettségiig, és olyan lassú a gondolkodás fejlődése, hogyha ebből valami valahol kimarad, akkor később már nagyon nehéz behozni. Később hiába érti meg valaki mondjuk a trigonometrikus összefüggéseket, ha két tört összeadása gondot okoz neki, mert nyolcadik-kilencedikben az elemi algebrai eszköztárát nem emelte a készség szintjére... Ráadásul nem csak lassú a gondolkodás fejlődése, de nagyon egyenetlen is. Vannak nagyon jók, vannak gyengék, aztán a gyengék megugranak, a jók lelassulnak. Úgy kell tanítani az órán, hogy a jók se unatkozzanak, és a gyengék is megértsék. A matematika tanítása ezért nagyon komplex dolog.”

„Hogy mennyire nem észrevehető a matematikai gondolkodás  fejlődése... Elsőéves egyetemista koromban találkoztam először a konvergens sorozat határértékének definíciójával. Kétsoros definíció, és nehéz. Nem értettem. Szenvedtem vele. Aztán ötödévben készültem az államvizsgára, akkor átnéztem a tételeket, szembejött megint, és akkor meg azt nem értettem, hogy mit nem értettem ezen elsőéves koromban, hiszen ez világos, mint a nap. Nem veszi észre az ember, hogy mennyit fejlődik a gondolkodása. Vagy ha egy hatéves kisgyereket megkérdezel, hogy két alma meg három alma, az hány alma? Akkor előveszi a kis számológépét, az ujjait, és modellezi, és megmondja, hogy az öt alma. De ha azt kérdezed tőle, hogy mennyi három meg kettő, akkor magát a kérdést sem érti meg. Mert nincs még meg az absztrakciós képessége. Valamikor hatéves kor után válik le a szám fogalma a tárgyról, és a gyerek sem veszi észre, hogy hoppá, már érti, mi az a három meg kettő. Vannak ilyen határok az absztrakció fejlődésében. Például nyolcadik-kilencedikben, amikor a paraméterek megjelennek, nagy absztrakciót követel, aztán fakultáción folytonos függvény, határértékek, differenciálhányados... magas szintű absztrakció, és ezt jól elő kell készíteni.”

Ha pedig nincs jól előkészítve, akkor a gyerek nem tud továbblépni, nem érti, kedvét veszti, sőt félni kezd a matematikától, mert úgy érzi, „úgysem képes” megoldani, megérteni, kiépül a „félelem fala”, amiről Gerőcs László már több interjújában beszélt. Ahogy arról is, hogy ennek a falnak a lebontása és a diák motivációjának fenntartása illetve felkeltése a matematikaoktatás legnehezebb feladata.

 „A matematika tán a legliberálisabb tudomány. Mindent szabad, amit nem tilos, csak ismerni kell a játékszabályokat. Sosem az a kérdés, hogy mit kell csinálni, hanem az, hogy mit célszerű. Mivel érem el leggyorsabban az eredményt.”

„És talán ez az a tárgy, ami a gondolkodásunknak a lehető legtöbb szeletét fejleszti. A logikai készséget, a kombinatív készséget, az absztrakciós készséget, az asszociációs készséget, a gondolkodás fegyelmezettségét, a térben való tájékozódást. Szokták tőlem kérdezni, mi a fenének tanítunk mi logaritmust, amikor egy péknek vagy egy bölcsésznek a büdös életben soha semmi dolga nem lesz vele. Ez igaz, de amíg a logaritmust tanítjuk, és alkalmazzuk, egyenleteken vagy gyakorlati problémákon keresztül, annyit fejlődik az agya, a szelektálóképessége, a lényeglátó képessége, a problémamegoldó képessége… hogy azt, bárhová kerül az életben, használni tudja. Hogy tiszta fejjel tud legalább két-háromlépéses logikai műveleteket végrehajtani. A logaritmus kit érdekel! Hanem, hogy tiszta fejjel végig tudjon egy problémát gondolni. Ebben látom én a matematikaoktatás feladatát.”